eftir Willard Van Orman Quine

Inngangur um Quine e. Árna Finnsson

Quine er án efa meðal kunnustu heimspekinga þessarar aldar. Stærstum hluta starfsævinnar eyddi hann við Harvardháskóla, fyrst í framhaldsnámi en síðar sem kennari uns hann hætti störfum um miðjan áttunda áratuginn. Quine hefur verið afkastamikill á langri starfsævi, gefið út á annan tug bóka og birt fjölda ritgerða. Í fyrstu fékkst hann aðallega við rökfræði en í kringum 1950 beindi hann sjónum í auknum mæli að öðrum viðfangsefnum. Hann gagnrýndi raunhyggju tuttugustu aldar, ekki síst kenningar Carnaps kennara síns, en hélt um leið staðfastlega fram eigin raunhyggju. Þá skrifaði Quine fjölda ritgerða um málspeki sem um margt eru sprottnar af sömu rótum. Kunnastar ritgerða Quines frá þessum tíma eru sú ritgerð sem hér birtist „Um það sem er“ og „Tvær kreddur raunhyggjumanna“ sem hefur birst í íslenskri þýðingu Þorsteins Hilmarssonar í Hug, 3.-4. árg. 1991, en þar vegur Quine meðal annars að hefðbundnum greinarmuni á rökhæfingum og raunhæfingum. Báðar þessar ritgerðir birtust í greina­safninu From a Logical Point of View (1953). Árið 1960 kom út bókin Word and Object sem líta má á sem meginrit Quines um málspeki. Þar kafar hann dýpra í mörg fyrri viðfangsefni sín og setur fram einskonar atferliskenningu um tungumál. Hann athugar hvaða skilyrðum slík kenning yrði að fullnægja og hvaða mynd hún yrði að taka, og á þeirri leið verður til þekktasta og um­deildasta framlag Quines til málspekinnar, nefnilega þýðingabrigðakenningin. Kenningin er í stuttu máli sú að til geti verið tvær tilgátur um þýðingu af einu máli á annað sem séu ósamrýman­legar, en samt sé ekki hægt að gera upp á milli þeirra með neinni beinni skynreynslu.

Síðan Word and Object kom út hefur Quine birt fjölda greina sem skýra hugmyndir úr fyrri skrifum hans. Meðal þeirra kunnustu eru greinarnar „Speaking of Objects“ og „Ontological Relativity“ sem báðar birtust í greinasafninu Ontological Relativity and Other Essays (1969). Þá má finna gott yfirlit yfir ýmsa þætti raunhyggju og málspeki Quines í ritgerðasafninu Theories and Things sem út kom 1981.

Í greininni sem hér fer á eftir fæst Quine við verufræði, það er spurninguna „hvað er til?“ Hann svarar hanni þó ekki en reynir þess í stað að festa hendur á því hvernig við gætum eða hvenær við höfum svarað henni og hvað skuldbindi okkur til að fallast á eina kenningu um verufræði frekar en aðra. Greinin snýst reyndar að verulegu leyti um tungumál og merkingu en að stofni til er þó umfjöllunarefnið verufræði. Í henni má finna ýmis þeirra atriða sem spretta fram í seinni kenningum Quines um tungumál. Niðurstaða Quines um verufræði er á endanum sú að hún sé, líkt og hann síðar hélt fram um merkingu eða þýðingar, afstæð við heildarsamhengi þeirra kenninga sem við aðhyllumst. Quine telur þó ekki allar kenningar um verufræði jafngildar og hefur greinina á að hrekja ýmsar kunnar kenningar. En eftir stendur að þegar hismið hefur verið skilið frá kjarnanum, þá verði ekki með áreiðanlegum hætti skorið úr um gildi verufræðilegra kenninga eða staðhæfinga nema innan þess kenninga- og hugtakaramma sem við setjum okkur. Þessa hugmynd um afstæði kenninga við kenninga- eða hugtakaramma má finna víða í skrifum Quines, og segja má að hún sé nokkurskonar grunnhugmynd í ýmsum kenningum hans. Umfjöllunar­efnið er því nánast heildarsamhengi heimspeki og vísinda og nauðsynleg samfella þessa tvenns.

Of langt mál yrði að gera grein fyrir öðrum kenningum Quines en hvað sem um þær verður sagt þá er víst að erfitt mun reynast að glíma við stóra hluta heimspeki tuttugustu aldar án þess að þær komi við sögu í einhverri mynd. Kunnastur þeirra heimspekinga sem byggt hafa á kenningum Quines er væntanlega nemandi hans, Donald Davidson. Eins og Quine hefur Davidson heildarhyggju um tungumálið en er þó á gjörsamlega öndverðum meiði þegar kemur að atferliskenningunni. Saman hafa kenningar þessara tveggja heimspekinga verið eitt helsta umfjöllunar- og viðfangsefni þeirra sem fjallað hafa um málspeki síðustu áratugina, og munu væntanlega verða áfram.

„Um það sem er“ (On What There Is) birtist fyrst í Review of Metaphysics árið 1948. Greinin er birt hér með góðfúslegu leyfi höfundar.

Um það sem er

I

Eitt hið forvitnilegasta við hinn verufræðilega vanda er hversu einfaldur hann er. Setja má hann fram í þremur einsatkvæðisorðum: „Hvað er til?“ Honum má síðan svara í einu orði – „allt“ – og allir munu fallast á að svarið sé satt. Þetta jafngildir ekki öðru en að segja að það er sem er. Eftir stendur nægt rúm fyrir ágreining um einstök tilvik, og því hefur vandinn haldið velli í gegnum aldirnar.

Gerum nú ráð fyrir að tvo heimspekinga, McX og mig, greini á um verufræði. Gerum ráð fyrir að McX haldi því fram að til sé eitthvað sem ég segi ekki vera. McX getur, í fullu samræmi við eigin sjónarmið, lýst ágreiningi okkar með því að segja að ég neiti að kannast við tiltekin fyrirbæri. Ég segði hins vegar, að sjálfsögðu, að hann færi með rangt mál í lýsingu sinni á ágreiningi okkar, því ég held því fram að ekki séu til nein fyrirbæri þeirrar tegundar sem hann staðhæfir, sem ég gæti þá kannast við; það að ég telji hann hafa rangt fyrir sér í framsetningu sinni á ágreiningsefni okkar er hins vegar léttvægt þar sem ég myndi telja verufræði hans ranga hvort sem er.

Þegar ég reyni hins vegar að gera grein fyrir skoðanamun okkar virðist ég í vanda. Ég get ekki fallist á að til séu fyrirbæri sem McX heldur fram en ég ekki, því féllist ég á að slík fyrirbæri fyndust væri ég um leið kominn í mótsögn við eigin afneitun þeirra.

Sé rökleiðsla þessi réttmæt virðist því sem í sérhverri slíkri verufræðilegri deilu verði sá sem heldur fram hinu neikvæða að líða fyrir að geta ekki fallist á að andmælandann greini á við hann.

Hér er á ferðinni hin forna gáta Platons um það sem ekki er. Það sem ekki er hlýtur að vera með einhverjum hætti, því hvað væri það annars sem ekki er? Þessa snúnu kennisetningu mætti kalla skegg Platons; hún hefur reynst lífseig í gegnum söguna og iðulega slævt bitið í rakhníf Ockhams.

Það er þankagangur þessum líkur sem leiðir heimspekinga á borð við McX til að halda fram tilvist þar sem þeir féllust annars fúslega á að ekkert væri. Tökum sem dæmi Pegasus. Ef Pegasus væri ekki, segir McX, værum við ekki að tala um neitt þegar við notuðum orðið; þar af leiðandi væri jafnvel hrein merkingarleysa að segja að Pegasus sé ekki. Í þeirri trú að þar með sé sýnt að afneitun Pegasusar verði ekki haldið fram á samkvæman hátt, kemst hann að þeirri niðurstöðu að Pegasus sé.

McX getur þó raunar ekki fyllilega sannfært sjálfan sig um að einhver staður í tíma og rúmi, nær eða fjær, innihaldi fljúgandi hest af holdi og blóði. Sé hann krafinn frekari skýringar á Pegasusi segir hann Pegasus vera ímynd í hugum manna. Hér fer hins vegar að bera á ruglingi. Rökræðunnar vegna getum við fallist á að til sé fyrirbæri, jafnvel einstakt fyrirbæri (þó svo sú hugmynd sé næsta óaðgengileg), sem sé hin huglæga ímynd Pegasusar, en þetta huglæga fyrirbæri er hins vegar ekki það sem fólk er að tala um þegar það hafnar Pegasusi.

McX ruglar aldrei saman Meyjarhofinu og ímyndum manna af því. Meyjarhofið er efnislegt, ímynd þess er huglæg (í það minnsta samkvæmt hugmyndum McX um ímyndir og ég hef ekki aðrar betri). Meyjarhofið er sýnilegt, ímynd þess er ósýnileg. Við getum ekki með hægu móti hugsað okkur neitt ólíkara og ólíklegra til að valda ruglingi en Meyjarhofið og ímyndir manna af því. En þegar við hverfum frá Meyjarhofinu til Pegasusar þá sækir ruglingurinn að – fyrir þær sakir einar að McX lætur fremur glepjast af grófri og óljósri eftirmynd en fallast á að Pegasus sé ekki til.

Sú hugmynd að Pegasus hljóti að vera, því ella væri það merkingarleysa að segja jafnvel að Pegasus sé ekki, leiðir því McX út í grundvallarrugling. Gleggri hugsuðir, sem leggja upp frá sama stað og McX, komast að kenningum sem ekki eru eins ljóslega á misskilningi byggðar, og því að sama skapi erfiðara að uppræta. Við skulum segja að einn þessara gleggri hugsuða nefnist Wyman. Wyman heldur því fram að Pegasus eigi tilvist sína í óframgengnum möguleika. Þegar við segjum um Pegasus að enginn slíkur hlutur sé til, þá erum við nánar tiltekið að segja að Pegasus búi ekki yfir þeim sérstaka eiginleika sem raunveruleiki er. Að segja að Pegasus sé ekki raunverulegur jafngildir því, röklega, að segja að Meyjarhofið sé ekki rautt; í báðum tilvikum höldum við fram einhverju um fyrirbæri sem ekki verður efast um að sé til.

Svona til áréttingar, þá er Wyman einn þeirra heimspekinga sem tekið hafa höndum saman um að eyðileggja hið gamalgróna orð „tilvist“. Þótt hann aðhyllist óframgengna möguleika takmarkar hann orðið „tilvist“ við raunveruleikann – og viðheldur þannig þeirri blekkingu að sammæli sé með honum og okkur hinum sem vísum frá öðrum hlutum hins ofsetna heims hans. Við höfum hneigst til að segja, miðað við hversdagslegan skilning okkar á orðunum „er til“, að Pegasus sé ekki til, og eigum þá einfaldlega við að ekkert slíkt fyrirbæri sé. Væri Pegasus til væri hann vissulega í tíma og rúmi, en einungis vegna þess að orðið „Pegasus“ hefur í sér fólginn rúm- og tímalegan hljóm, en ekki vegna þess að orðið „tilvist“ feli í sér slíkan hljóm. Ef rúm- eða tímaleg tilvísun er fjarri þegar við höldum því fram að til sé kvaðratrótin af 27, þá er það einfaldlega vegna þess að kvaðratrót er ekki rúm- eða tímalegur hlutur og ekki vegna þess að við gerumst sek um tvíræðni í notkun okkar á „tilvist“.¹ Í lítt ígrundaðri tilraun til að virðast aðgengilegur gefur Wyman okkur hins vegar eftir af rausn að Pegasus eigi sér enga tilvist en heldur síðan fram, þvert á það sem við áttum við með tilvistarleysi Pegasusar, að Pegasus sé. Tilvist er eitt, segir hann, og vera annað. Eina leiðin sem ég þekki til að glíma við þennan rugling er að gefa Wyman eftir orðið „tilvist“. Ég mun reyna að nota það ekki aftur; enn hef ég þó „er“. Nú er nóg komið af orðfræði, snúum okkur aftur að verufræði Wymans.

Hinn ofsetni heimur Wymans er um margt lítt þekkilegur. Hann særir fegurðarskyn okkar sem höfum smekk fyrir eyðilegu landslagi, en það er þó ekki það versta. Haugabyggð Wymans af möguleikum er gróðrarstía fyrir ósköpuleg fyrirbæri. Tökum sem dæmi mögulega feita manninn þarna í dyrunum; og svo að auki mögulega sköllótta manninn þarna í dyrunum. Eru þeir einn og sami mögulegi maðurinn eða tveir mögulegir menn? Hvernig komust við að niðurstöðu? Hversu margir mögulegir menn eru þarna í dyrunum? Eru fleiri grannvaxnir en feitir? Hversu margir þeirra eru hver öðrum líkir? Eða myndi líking þeirra gera þá að einum? Eru engir tveir mögulegir hlutir eins? Jafngildir þetta því að segja að ómögulegt sé fyrir tvo hluti að vera eins? Eða að endingu, er hugtakið sérkenni hreinlega ónothæft um óframgengna möguleika? En hvaða vit má finna í tali um hluti sem ekki verður sagt um á merkingarbæran hátt að séu sjálfum sér líkir en frábrugðnir hver öðrum? Þessi fyrirbæri eru því næst óbetranleg. Kannski mætti freista þess að endurvekja einstaklingshugtök að hætti Freges,² en mér segir svo hugur að heilladrýgra sé að ryðja haugabyggð Wymans og fjalla ekki um hana frekar.

Möguleiki, ásamt öðrum háttum nauðsynjar og ómöguleika og samkvæmni, vekur spurningar sem ég ætla mér alls ekki að gefa í skyn að við skyldum snúa við baki. En við getum þó í það minnsta takmarkað hætti þessa við heilar staðhæfingar. Við getum notað atviksorðið „mögulega“ um staðhæfingu sem slíka, og við getum hæglega velt vöngum yfir málfræðilegri greiningu slíkrar notkunar, en það er lítilla raunverulegra framfara að vænta af því að víkka veruleikann út svo hann innihaldi einnig svokölluð möguleg fyrirbæri. Mig grunar að helsti hvati þess að grípa til slíkrar útvíkkunar sé einfaldlega hin forna hugmynd að Pegasus, svo dæmi sé tekið, hljóti að vera, því ella væri það merkingarleysa að segja jafnvel að hann sé ekki.

Ennfremur virðist sem óhófleg frjósemi möguleikaheims Wymans verði að svo til engu ef við breytum dæminu lítillega og tölum ekki um Pegasus heldur um hringlaga ferhyrndu þak­hvelfinguna á Berkeleyháskóla. Ef það væri merkingarleysa að segja að Pegasus sé ekki, nema því aðeins að hann sé, þá myndi með sama hætti vera merkingarlaust að segja hringlaga fer­hyrndu hvelfinguna á Berkeleyháskóla ekki vera, nema því aðeins að hún væri. En ólíkt Pegasusi, þá er ekki hægt að fallast á hringlaga ferhyrndu hvelfinguna á Berkeleyháskóla, jafnvel ekki sem óframgenginn möguleika. Getum við nú knúið Wyman til að fallast einnig á ríki óframkominna ómöguleika? Sé svo, vaknar sægur hjákátlegra spurninga. Við kynnum jafnvel að geta leitt Wyman í mótsagnir með því að fá hann til að fallast á að sum þessara fyrirbæra séu í senn hring­laga og ferhyrnd. Hinn slægi Wyman kýs þó að taka vandann öðrum tökum og viðurkennir að það sé merkingarleysa að segja að hin hringlaga ferhyrnda hvelfing á Berkeleyháskóla sé ekki. Hann segir að orðin „hringlaga ferhyrnd hvelfing“ séu merkingarlaus.

Wyman var ekki fyrstur til að grípa þennan kost. Kennisetningin um merkingarleysi mótsagna á sér langa sögu. Hefðin heldur jafnvel velli hjá höfundum sem hallast að þessari skoðun af allt öðrum ástæðum en Wyman. Þó velti ég vöngum yfir því hvort fyrsta freistingin til slíkrar kenningar kunni ekki, þegar öllu er á botninn hvolft, að hafa verið sú hin sama og við sáum hjá Wyman. Víst er að kennisetningin sjálf býr ekki yfir neinu augljósu aðdráttarafli; hún hefur leitt fylgjendur sína til jafnóraunhæfra öfga og þeirra að ráðast gegn sönnunarmætti niðursöllunar í fáránleika (reductio ad absurdum) – sú aðför sýnist mér nánast salla kenninguna sjálfa niður í fáránleika.

Ennfremur er sá alvarlegi aðferðafræðilegi galli á kenningunni um merkingarleysi mótsagna að hún gerir í grundvallaratriðum ókleift að setja saman áhrifaríka aðferð til að kanna hvað hafi merkingu og hvað ekki. Þá væri með öllu ómögulegt fyrir okkur að finna upp kerfisbundna aðferð til að ganga úr skugga um hvort táknruna þýddi eitthvað – jafnvel fyrir okkur sjálfum, hvað þá öðrum. Það leiðir af uppgötvunum á sviði stærðfræðilegrar rökfræði, fyrir tilverknað Church,³ að ekkert almennt nothæft próf fyrir mótsagnir getur hugsast.

Ég hef hér talað heldur óvirðulega um skegg Platons, og jafnvel gefið í skyn að það sé flókið. Ég hef dvalið lengi við að sýna hversu óhentugt sé að umbera það. Nú er tími til kominn að halda lengra.

Russell hefur sýnt ljóslega fram á, í kenningu sinni um ákveðnar lýsingar, hvernig við gætum notað sýndarheiti á merkingarbæran hátt án þess að gera ráð fyrir að þau nefni neitt. Heitin sem kenning Russells á beint við um eru samsett ákveðin lýsandi heiti líkt og „höfundurinn sem skrifaði Waverley“, „núverandi konungur Frakka“ og „hringlaga ferhyrnda hvelfingin á Berkeley­háskóla“. Russell greinir þessi orðasambönd kerfisbundið sem hluta þeirra setninga sem þau koma fyrir í. Setningin „höfundurinn sem skrifaði Waverley var skáld“ er skýrð í heild þannig að hún merki: „Einhver (betra: eitthvað) skrifaði Waverley og var skáld, og ekkert annað skrifaði Waverley.“ (Það sem sagt er í viðbótinni er til að staðfesta hið einstaka sem felst í notkun ákveðins greinis í „höfundurinn sem skrifaði Waverley“.) Setningin „hringlaga ferhyrnda hvelfingin á Berkeleyháskóla er bleik“ er útskýrð sem: „Eitthvað er hringlaga og ferhyrnt og er hvelfing á Berkeleyháskóla og er bleikt, og ekkert annað er hringlaga og ferhyrnt og hvelfing á Berkeley­háskóla“.⁴

Helsti kostur þessarar greiningar felst í því að sýndarheitið, lýsingin, er umorðuð í samhengi sem svokallað ófullkomið tákn. Engin einstök segð er sett fram sem greining á lýsingunni, en stað­hæfingin í heild sinni, sem var samhengi lýsingarinnar, fær þó allan þann hlut í merkingunni sem henni ber – hvort heldur hún er sönn eða ósönn.

Ósundurgreinda staðhæfingin „höfundurinn sem skrifaði Waverley var skáld“ inniheldur hluta sem þeir McX og Wyman gerðu ranglega ráð fyrir að krefðist hlutlægrar tilvísunar til að hann gæti borið nokkra merkingu. En í þýðingu Russells, „Eitthvað skrifaði Waverley og var skáld og ekkert annað skrifaði Waverley“, er byrðinni af hlutlægri tilvísun létt af lýsingunni og hún flutt yfir á orð þeirrar tegundar sem rökfræðingar kalla bundnar breytur, magnbreytur, nefnilega orð eins og „eitthvað“, „ekkert“ og „allt“. Þessi orð, sem fráleitt þykjast vera heiti sem sérstaklega eigi við um höfund Waverley, þykjast ekki vera heiti á neinn hátt; þau vísa almennt til einda, með nokkurs konar lærðri óræðni sem er einkennandi fyrir þau sjálf.⁵ Þessi magnorð eða bundnu breytur eru sannarlega einn grunnþáttur tungumáls, og ekki verður efast um að þau beri merkingu, í það minnsta í samhengi. En það að þessi orð beri merkingu krefst þess engan veginn að höfundur Waverley sé, né hinar hringlaga ferhyrndu hvelfingar á Berkeleyháskóla, né nokkrir aðrir fyrirfram tilteknir hlutir.

Þar sem lýsingar eiga hlut að máli er því vandalaust að játa eða neita að eitthvað sé. „Höfundur­inn sem skrifaði Waverley er“ útskýrir Russell þannig að það merki: „Einhver (eða nánar tiltekið, eitthvað) skrifaði Waverley og ekkert annað skrifaðiWaverley“. „Höfundur Waverley er ekki“ skýrir hann á sama hátt þannig að það merki: „Annaðhvort skrifaði sérhver hlutur ekki Waverley eða tveir eða fleiri hlutir skrifuðu Waverley“. Þessi eða-setning er röng en merkingarbær, og hún inni­heldur ekkert sem þykist nefna höfund Waverley. Staðhæfingin „hin hringlaga ferhyrnda hvelfing Berkeleyháskóla er ekki“ er sundurgreind með svipuðum hætti. Þannig fellur fyrir borð sú aldna hugmynd að staðhæfingar um tilvistarleysi afneiti sjálfum sér. Sé staðhæfing um veru eða ekki-veru greind samkvæmt kenningu Russells um lýsingar, hættir hún að innihalda nokkuð sem svo mikið sem þykist nefna þann hlut sem efast er um að sé, og því felur krafan um merkingu alls ekki í sér að gert sé ráð fyrir slíkum hlut.

II

En hvað þá um „Pegasus“? Þar sem þetta er orð fremur en setning blasir ekki undir eins við að rökfærsla Russells eigi hér við. Hins vegar er hægur vandi að láta hana eiga við. Við þurfum einungis að umorða „Pegasus“ sem lýsingu á hvern þann hátt sem virðist einangra hugmynd okkar; til að mynda „Vængjaði hesturinn sem Bellerófon fangaði“. Sé skipt á þessari setningu og „Pegasus“ getum við sem hægast snúið okkur að því að greina staðhæfinguna „Pegasus er“ eða „Pegasus er ekki“ í fullu samræmi við greiningu Russells á „höfundur Waverley er“ og „höfund­ur Waverley er ekki“.

Til þess þá að heimfæra eins orðs heiti eða sýndarheiti eins og „Pegasus“ undir kenningu Russells um lýsingar, verðum við vitanlega fyrst að geta þýtt heitið yfir í lýsingu. Þetta eru þó engar raunverulegar hömlur. Ef hugmyndin um Pegasus væri óljós eða svo augljós að engin slík hiklaus þýðing yfir í lýsingu hefði verið ljós eftir kunnuglegum leiðum, hefðum við þó enn getað útbúið okkur eftirfarandi og að því er virðist lítilvæga tól: við hefðum getað gripið til hins frumlæga, ógreinanlega og ósmættanlega eiginleika að vera Pegasus, og tekið upp til að tjá hann sögnina „er-Pegasus“ eða „pegasusar“. Sjálft nafnorðið „Pegasus“ gætum við síðan litið á sem afleitt og á endanum jafngilt lýsingu: „hluturinn sem er-Pegasus“, „hluturinn sem pegasusar“.⁶

Ef það að innleiða umsögn eins og „pegasusar“ virðist leiða okkur til að viðurkenna tilsvarandi eiginleika, pegasusleika, á himnum Platons eða í hugum manna, þá það. Hvorki við né McX eða Wyman höfum glímt við veru eða óveru slíkra almennra hugtaka, heldur veru eða óveru Pegasusar. Ef við getum með stoð pegasusleika túlkað nafnorðið „Pegasus“ í lýsingu sem fellur að kenningu Russells um lýsingar, þá höfum við rutt úr vegi þeirri fornu hugmynd að við getum ekki sagt um Pegasus að hann sé ekki, án þess að gera ráð fyrir að hann sé með einhverjum hætti.

Þessi rökfærsla er býsna almenn. McX og Wyman gerðu ráð fyrir að við gætum ekki á merkingar­bæran hátt fallist á staðhæfingu á forminu „þetta eða hitt er ekki“, þar sem þetta eða hitt stendur fyrir einfaldan eða lýsandi nafnlið, nema því aðeins að þetta eða hitt sé. Nú hefur það sýnt sig að þessi skoðun stendur almennt á brauðfótum, því að nafnliðnum sem um ræðir má ævinlega breyta í ákveðna lýsingu, á einn eða annan hátt, og hana má síðan sundurgreina að hætti Russells.

Við göngumst við verufræði þar sem finna má tölur, þegar við segjum að til séu prímtölur stærri en milljón; við göngumst við verufræði þar sem finna má kentára, þegar við segjum að til séu kentárar; og við göngumst við verufræði þar sem finna má Pegasus, þegar við segjum að Pegasus sé. En við göngumst ekki við verufræði þar sem eru Pegasus, höfundur Waverley eða hringlaga ferhyrnda þakhvelfingin á Berkeleyháskóla, þegar við segjum að Pegasus, höfund­ur Waverley eða þakhvelfingin séu ekki. Við þurfum ekki framar að gangast við þeirri villu að merkingarbærni staðhæfingar sem inniheldur lýsandi hugtak sé undir því komin að hugtakið nefni hlut eða fyrirbæri. Slík lýsandi hugtök þurfa ekki að vísa til neins til að bera merkingu.

Ávæningur þessa kynni að hafa sótt að Wyman og McX, jafnvel án stuðnings Russells, hefðu þeir aðeins veitt því athygli – sem svo fá okkar hafa – að milli þess að merkja og nefna eru víðáttur, jafnvel þegar talað er um lýsandi hugtök sem sannarlega nefna hluti. Eftirfarandi dæmi sem fengið er frá Frege⁷ er hér við hæfi. Heitið „Kvöldstjarnan“ nefnir tiltekinn stóran, efnislegan, hnöttóttan hlut sem geysist um himinhvolfin í einhverra milljóna kílómetra fjarlægð héðan. Heitið „Morgunstjarnan“ nefnir þennan sama hlut, líkt og glöggur athugandi í Babýloníu var líkast til fyrstur að uppgötva. En heitin tvö geta þó ekki talist hafa sömu merkingu, því þá hefði Babyloníumaðurinn komist af án athugana sinna með því einu að líta til merkingar orðanna. Merkingarnar, sem eru ólíkar, hljóta því að vera annað en hluturinn sem nefndur var, þar sem hann er einn og hinn sami í báðum tilfellum.

Ruglingur þess að merkja og nefna leiddi McX ekki einasta til að halda að ekki væri á merkingarbæran hátt hægt að hafna Pegasusi heldur átti áframhaldandi ruglingur merkingar og nefningar án efa sinn þátt í að geta af sér þá fráleitu hugmynd hans að Pegasus væri ímynd, huglægt fyrirbæri. Ruglingi hans má lýsa á eftirfarandi hátt. Hann ruglaði meintum nefndum hlut, Pegasusi, saman viðmerkingu orðsins „Pegasus“, og leiddi af því þá niðurstöðu að Pegasus hlyti að vera, ætti orðið að geta borið merkingu. En hvers kyns hlutir eru merkingar? Hér erum við á vafasömum slóðum, en þó kynni að vera hægt að skýra merkingar sem ímyndir hugans, sé gert ráð fyrir því að í framhaldinu megi skýra ljóslega þessa hugmynd um ímyndir hugans. Þannig atvikast það að Pegasus, sem upphaflega er ruglað saman við merkingu, verður á endanum ímynd hugans. Enn eftirtektarverðara er þó að Wyman, sem í upphafi var rekinn áfram af sömu hvötum og McX, skyldi sveigja hjá þessum tilteknu hættum og sitja í þess stað uppi með óframgengna möguleika.

Snúum okkur nú að þeim verufræðilega vanda sem sprettur af almennum hugtökum: spurningunni um það hvort til séu fyrirbæri eins og eiginleikar, tengsl, tegundir, tölur og hlutverk. McX telur að svo sé, og engan skyldi undra það. Þegar eiginleika ber á góma segir hann: „Til eru rauð hús, rauðar rósir, rauð sólarlög; svo mikið er ljóst af hugvitinu einu saman sem við öll munum fallast á. Þessi hús, rósir og sólarlög eiga því eitthvað sameiginlegt og það er þetta sem þeim er sammerkt sem ég á við þegar ég tala um eiginleikann að vera rautt.“ Að til séu eiginleikar er því í augum McX enn ljósara og sjálfsagðara en þau augljósu og sjálfsögðu sannindi að til eru rauð hús, rósir og sólarlög. Þetta tel ég einkennandi fyrir frumspeki, eða í það minnsta fyrir þann þátt frumspeki sem kallast verufræði: sá sem fellst á annað borð á staðhæfingu um þessi efni, verður að líta á hana sem augljós sannindi. Verufræði manns liggur til grundvallar því hugtakakerfi sem hann síðan notar til að túlka samanlagða reynslu sína, jafnvel hina hversdags­legustu. Séu verufræðilegar staðhæfingar metnar innan tiltekins hugtakakerfis – og hvernig ætti að meta þær annars? – þá standast þær án þess að nokkuð verði frekar um þær sagt, þær kalla ekki á neina staðfestingu aðra. Verufræðilegar staðhæfingar spretta sjálfkrafa af þeim hætti sem hafður er á staðhæfingum um hversdagsleg sannindi, rétt eins og „til er eiginleiki“ leiðir sjálfkrafa af „til eru rauð hús, rauðar rósir, rautt sólarlag“ – í það minnsta séð af sjónarhóli McX.

Séu þessar verufræðilegu staðhæfingar metnar innan annars hugtakakerfis þá kynnu þær sem eru frumsetningar í huga McX að vera taldar rangar á jafnaugljósan og sjálfsagðan máta. Þannig getur maður fallist á að til séu rauð hús, rósir og sólarlög en hins vegar hafnað því að þau eigi nokkuð sammerkt, nema sem útbreiddum og misvísandi talsmáta. Orðin „hús“, „rósir“ og „sólarlög“ eru sönn um fjölskrúðuga flóru einstakra fyrirbæra sem eru hús, rósir og sólarlög, og orðin „rautt“ eða „rautt fyrirbæri“ eru sönn um margvísleg einstök fyrirbæri sem eru rauð hús, rauðar rósir og rautt sólarlag; en hins vegar er ekki neins konar fyrirbæri þessu til viðbótar, einstakt eða almennt, sem nefnt er með orðinu „roði“, né ef því er að skipta, með orðunum „húsleiki“, „rósleiki“ eða „sólarlagsleiki“. Að húsin, rósirnar og sólarlagið séu öll rauð má líta á sem endanlegt og ósmættanlegt, og sé horft til raunverulegra skýringa McX, megi því halda fram að hann sé engu bættari með öll þau sérstæðu fyrirbæri sem hann færir undir heiti eins og „roði“.

Einni þeirra leiða sem kynnu að hafa blasað við McX, hefði hann reynt að þröngva upp á okkur verufræði sinni um almenn hugtök, hafði þegar verið lokað áður en við komum að vandanum um almenn hugtök. McX getur ekki haldið því fram að umsagnir eins og „rauður“ eða „er-rauður“, sem við öll notum, verði að skoðast sem heiti á tilteknu almennu fyrirbæri eigi þau að merkja eitthvað yfirleitt. Því við höfum séð að það að nefna eitthvað er miklum mun sérstæðari eiginleiki en það að vera merkingarbær. Hann getur jafnvel ekki sakað okkur – í það minnsta ekki meðþessum rökum – um að hafa gert ráð fyrir eiginleikanum pegasusleika þegar við gripum til umsagnar­innar „pegasusar“.

McX grípur hins vegar til annarra baráttuaðferða. „Við skulum fallast á þennan greinarmun á að merkja og nefna sem þú metur svo mikils,“ segir hann. „Við skulum jafnvel fallast á að „er rautt“, „pegasusar“ og svo framvegis séu ekki heiti á eiginleikum. Þó samþykkir þú að þau hafi merkingu. En þessar merkingar, hvort sem þær eru nefndar eða ekki, eru eftir sem áður almennar, og ég freistast jafnvel til að segja að sumar þeirra kynnu að vera einmitt það sem ég vil kalla eiginleika eða í það minnsta eitthvað sem á endanum gegnir í stórum dráttum sama hlutverki.“

Þetta er óvenju ásækin ræða af McX að vera, og eina leiðin sem ég þekki til að svara henni er að neita að viðurkenna merkingar. Ég sé hins vegar enga eftirsjá í merkingum, sé þeim hafnað, því að þar með hafna ég ekki því að orð og staðhæfingar hafi merkingu. McX og ég gætum orðið sammála í öllum atriðum í greiningu okkar á einingum tungumálsins í merkingarbærar og merkingarlausar einingar, jafnvel þótt McX líti svo á, ólíkt mér, að það að bera merkingu sé að búa yfir (í einhverjum skilningi þess „að búa yfir“) einhvers konar óhlutbundnu fyrirbæri sem hann kallar merkingu. Mér er enn frjálst að halda því fram að sú staðreynd að tiltekin segð beri merkingu (eða sé skiljanleg, eins og ég kýs að segja, til að fyrirbyggja að litið sé á merkingu sem fyrirbæri) sé endanleg og ósmættanleg sjálfgefin sannindi. Og ég gæti hafist handa við að gera grein fyrir þessu beint í ljósi þess sem fólk aðhefst í nálægð segðarinnar sem um er fjallað og annarra henni líkum.

Svo virðist sem fólk tali að gagni um merkingu einungis á tvo vegu: það að hafamerkingu, sem er að vera skiljanlegt, og samsemd merkingar, eða samheiti. Það sem kallað er að gefa merkingu einhverrar segðar er einfaldlega að mæla fram samheiti, venjulega sett fram á skýrara máli en hið upphaflega. Ef við höfum ofnæmi fyrir merkingum sem slíkum getum við talað beint um segðirnar sem skiljanlegar eða óskiljanlegar, og sem jafngildar eða ekki jafngildar hver annarri. Vandinn við að útskýra lýsingarorðin „skiljanlegt“ og „jafngilt“, svo vel og ljóst sé, og helst í ljósi hegðunar að mínu mati, er jafnerfiður og hann er mikilvægur.⁸ En skýringargildi tiltekinna ósmættanlegra fyrirbæra sem þarna komi til og kallist merkingar er svo sannarlega blekking.

Til þessa hef ég haldið því fram að við getum notast við ákveðin heiti á skiljanlegan hátt í setningum, án þess að gera fyrirfram ráð fyrir að til séu fyrirbæri sem þessi heiti þykist nefna. Ég hef síðan haldið því fram að við getum notað almenn hugtök, til að mynda umsagnir, án þess að líta á þau sem heiti á óhlutbundnum fyrirbærum. Þá hef ég einnig haldið því fram að við getum litið á segðir sem skiljanlegar, og sem jafngildar eða ójafngildar hver annarri, án þess að fallast á ríki fyrirbæra sem kallast merkingar. Þegar hér er komið sögu leitar sú hugsun á McX hvort verufræðilegu ónæmi okkar séu nokkur takmörk sett. Mun ekkert sem við kynnum að segja leiða okkur að þeirri ályktun að til séu almenn fyrirbæri eða önnur fyrirbæri sem okkur kann að þykja óvelkomin?

Ég hef nú þegar vikið að því að við getum svarað þessari spurningu neitandi, þegar ég fjallaði um bundnar breytur eða magnbreytur í tengslum við kenningu Russells um ákveðnar lýsingar. Við getum sem hægast gengist undir verufræðilegar skuldbindingar með því að segja, til að mynda, að til sé eitthvað(bundin breyta) sem rauð hús og sólarlag eigi sameiginlegt, eða að til sé eitthvaðsem sé prímtala stærri en milljón. Þetta er í eðli sínu eina leiðin sem getur leitt okkur til verufræðilegra skuldbindinga, það er notkun okkar á bundnum breytum. Notkun sýndarheita kemur hér ekki til álita, því við getum í sviphendingu vísað því frá að þau nefni nokkurn hlut, nema því aðeins að notkun okkar á bundnum breytum þvingi okkur til að gera ráð fyrir tilsvarandi fyrirbærum. Heiti eru reyndar algjörlega óviðkomandi verufræðilegum vandamálum, því eins og ég hef sýnt fram á, í tengslum við „Pegasus“ og „pegasusar“, má umbreyta heitum í lýsingar, og Russell hefur sýnt hvernig eyða má lýsingum. Hvaðeina sem við segjum með aðstoð heita má segja á máli sem sneiðir algerlega hjá þeim. Það að vera fyrirbæri er hreint og beint að vera viðurkennt sem gildi breytu. Sé gripið til hugtaka hefðbundinnar málfræði má orða þetta þannig að það að vera sé að vera innan umtaks fornafna. Fornöfn eru sá miðill sem liggur tilvísun til grundvallar; nafnorð hefðu betur verið nefnd forfornöfn. Magnbreyturnar „eitthvað“, „ekkert“ og „allt“ ná yfir alla verufræði okkar, hver sem hún kann að vera; við erum þá og því aðeins ofurseld tilteknum verufræðilegum forsendum, að það sem þær kveða á um verði að teljast til þeirra fyrirbæra sem breytur okkar ná yfir, eigi einhver staðhæfinga okkar að vera sönn.

Við getum til dæmis sagt að sumir hundar séu hvítir, án þess að við höfum þar með viðurkennt að það að vera hundur eða að vera hvítur sé fyrirbæri. „Sumir hundar eru hvítir“ segir að sumir hlutir sem eru hundar séu hvítir; til að staðhæfingin sé sönn verða einhverjir hvítir hundar að vera á meðal þeirra hluta sem breytan „sumir“ nær til, en á meðal þeirra þurfa ekki að vera hundleiki eða hvítleiki. Þegar við segjum hins vegar að sumar tegundir dýra geti afkvæmi með öðrum tegundum, þá erum við um leið að fallast á að tegundirnar sem slíkar séu fyrirbæri, þótt þær séu óhlutbundnar. Og við verðum að fallast á þetta í það minnsta þar til við finnum leið til að umorða staðhæfinguna þannig að komist verði hjá þeirri vísun til tegunda sem virtist ljós af breytunni.⁹

III

Sígild stærðfræði er margskuldbundin verufræði óhlutbundinna fyrirbæra, eins og dæmið um prímtölu stærri en milljón sýndi. Því er það að hin mikla deila miðalda um almenn hugtök hefur fengið endurnýjaða lífdaga í stærðfræðilegri heimspeki nútímans. Deiluefnið er ljósara nú en fyrr, því við búum nú yfir ljósari stöðlum sem gripið er til þegar ráðið er hvaða verufræði tiltekin kenning eða samræðuform verður að gangast undir; kenning verður að gangast við þeim og aðeins þeim fyrirbærum sem bundnar breytur hennar verða að geta vísað til ef staðhæfingar kenningarinnar eiga að vera sannar.

Þar sem þessir staðlar um verufræðilegar forsendur urðu ekki ljósir í heimspekihefðinni, þá hafa heimspekilegir stærðfræðingar nútímans ekki allir fallist á að þeir séu að deila um sama forna vandann um almenn hugtök á nýjan og skýrari máta. Þó er það svo að helsti klofningurinn meðal nútímasjónarmiða um grundvöll stærðfræðinnar snýst næsta ljóslega upp í ágreining um það til hvaða mengis fyrirbæra bundnar breytur skuli geta tekið.

Þrjú helstu sjónarmið miðalda um almenn hugtök hafa sagnfræðingar nefnt hlut­hyggju, hughyggju og nafnhyggju. Í grundvallaratriðum birtast þessar þrjár kennisetningar aftur á tuttugustu öld í umfjöllun um heimspeki stærðfræðinnar undir nöfnun­um rökhyggja, innsæishyggja og formhyggja.

Hluthyggja, eins og orðið er notað í sambandi við deilur miðalda um altæk hugtök, er hin platónska kennisetning að altæk hugtök eða óhlutbundin fyrirbæri eigi sér tilvist óháða huganum; hugurinn getur uppgötvað þau en hann getur ekki skapað þau. Rökhyggja, sem Frege, Russell, Whitehead, Church og Carnap héldu fram, leyfir notkun bundinna breytna um óhlutbundin fyrirbæri, þekkt og óþekkt, skilgreinanleg og óskilgreinanleg, án nokkurra skilyrða.

Hughyggja hélt því fram að til væru altæk hugtök, en þau væru hugsmíð.Innsæishyggja, sem haldið hefur verið fram í samtímanum í einni mynd eða annarri af Poincaré, Brouwer, Weyl og fleirum, heimilar einungis notkun bundinna breytna um altæk hugtök þegar hægt er að sjóða þessi fyrirbæri saman hvert fyrir sig, úr hráefni sem tiltekið er fyrirfram. Eða eins og Fraenkel hefur lýst því, þá telur rökhyggjan að tegundir séu uppgötvaðar en innsæishyggja telur þær vera fundnar upp – svo sannarlega ágæt lýsing á hinum fornu andstæðum hluthyggju og hughyggju. Þessar andstæður eru fráleitt hártoganir og þær ráða í grundvallaratriðum miklu um hversu stóran hlut af sígildri stærðfræði viðkomandi er reiðubúinn til að viðurkenna. Rökhyggjumenn, eða hluthyggju­menn, geta á grundvelli ályktana sinna fallist á vaxandi óendanleikatölur Cantors; innsæis­hyggjumenn eru neyddir til að láta sér nægja hinn fyrsta óendanleika, sem veldur því óbeint að þeir verða að gefa eftir sum af hefðbundnum lögmálum rauntalna.¹⁰ Þessi ágreiningur nútímans milli rökhyggju og innsæishyggju spratt raunar af ósamkomulagi um óendanleika.

Formhyggja, sem tengd hefur verið nafni Hilberts, fylgir innsæishyggjunni í því að harma óheft athvarf rökhyggjumanna í almennum hugtökum. En formhyggjunni þykir þó innsæishyggjan ófullnægjandi. Til þess gætu legið tvær andstæðar ástæður. Formhyggjumaðurinn gæti, líkt og rökhyggjumaðurinn, risið öndverður gegn spjöllum á sígildri stærðfræði, eða líkt og nafnhyggju­maðurinn fyrr á tímum, andmælt því að yfirleitt skuli fallist á nokkur óhlutbundin fyrirbæri, jafnvel þótt takmörkuð séu við afurðir hugans. Niðurstaðan verður sú sama: formhyggjumaðurinn heldur í sígilda stærðfræði sem leik með ómerkingarbært táknkerfi. Þessi leikur með táknkerfi getur þó komið að notum – sem þegar hafa komið í ljós sem stoð fyrir eðlisfræðinga og tæknifræðinga. En notagildi þarf ekki að benda til merkingar, í neinum bókstaflegum málfræðilegum skilningi. Árangur stærðfræðinga við að spinna upp kennisetningar og við að koma á hlutlægum grunni fyrir samkomulag um niðurstöður hvers annars þarf ekki heldur endilega að benda til merkingar. Fullnægjandi grunn fyrir samkomulag má einfaldlega finna í reglunum sem ráða því hvernig farið er með táknkerfið – þessar setningafræðilegu reglur eru, ólíkt táknunum sjálfum, sannarlega merkingarbærar og vitrænar.¹¹

Ég hef hér haldið því fram að sú verufræði sem við aðhyllumst gæti verið afdrifarík – þetta er augljóst í tengslum við stærðfræði, þótt hún sé einungis dæmi. En hvernig eigum við þá að gera upp á milli andstæðra verufræðikenninga? Svarið er sannarlega ekki að finna í merkingarfræði­reglunni: „Að vera er að vera gildi breytu.“ Þvert á móti gagnast sú regla við að ganga úr skugga um samkvæmni setningar eða kennisetningar við gefna verufræðilega afstöðu. Við lítum til bundinna breytna í tengslum við verufræði, ekki í því augnamiði að komast að því hvað er, heldur til að vita hvað tiltekin umsögn eða kennisetning, okkar eigin eða annarra, segir að sé; og svo langt sem þetta nær er þetta réttilega vandamál sem snýst um tungumál. Það hvað er, er önnur spurning.

Þegar rætt er um hvað er, er enn full ástæða til að heyja glímuna á velli tungumálsins, meðal annars til að komast hjá þeim vanda sem bent var á í upphafi greinarinnar; þeim vanda mínum að geta ekki fallist á að til séu hlutir, sem McX segir að séu til en ég ekki. Svo lengi sem ég held tryggð við eigin verufræði, í andstöðu við verufræði McX, þá get ég ekki leyft breytum mínum að vísa til fyrirbæra sem heyra til verufræði McX en ekki minni. Ég get hins vegar af fullri samkvæmni lýst ágreiningi okkar með því að greina staðhæfingarnar sem McX fellst á. Að því einu gefnu að verufræði mín heimili málfræðileg form, eða í það minnsta efnislegar áletranir og mælt mál, get ég talað um setningar McX.

Önnur ástæða fyrir því að hörfa yfir á völl tungumálsins er sú að þar er sameiginlegur grunnur til að heyja deiluna á. Ágreiningur um verufræði felur í sér grundvallarágreining um hugtakakerfi, en þó komumst við McX að því, þrátt fyrir þennan ágreining, að hugtakakerfi okkar hafa nægan samhljóm í afleiddum greinum sínum til að við getum á árangursríkan hátt talað saman um efni eins og stjórnmál, veður og einkanlega um tungumál. Að svo miklu leyti sem hægt er að þýða grundvallarágreining okkar um verufræði yfir á málfræðilegan ágreining um orð og notkun þeirra, má komast hjá því að ágreininginn dagi uppi sem óleysta spurningu.

Því er ekki að undra að ágreiningur um verufræði hafi tilhneigingu til að enda í ágreiningi um tungumál. Við megum þó ekki hrapa að þeirri ályktun að það hvað er velti á orðum. Að unnt sé að þýða spurningu yfir á málfræðileg hugtök þarf alls ekki að benda til þess að spurningin sé málfræðileg. Að sjá Napólí er að bera nafn sem getur af sér sanna setningu, sé því skeytt fyrir framan orðin „sá Napólí“; þó er ekkert málfræðilegt við það að sjá Napólí.

Að fallast á verufræði er, að mínum dómi, í eðli sínu svipað því að fallast á vísindalega kenningu, eðlisfræðikerfi svo dæmi sé tekið. Svo fremi að sanngirni sé gætt, þá grípum við til einfaldasta hugtakakerfisins sem við getum fellt óregluleg brot reynslunnar að. Verufræði okkar er ráðin þegar við höfum fundið alla þá hugtakaramma sem eiga að hýsa vísindin í sínum víðasta skilningi, og þau sjónarmið sem ákvarða réttmæta samsetningu einhvers hluta hugtakakerfisins, til dæmis líffræðihlutann eða efnishlutann, eru ekki frábrugðin þeim sem ákvarða réttmæta samsetningu kerfisins í heild. Að svo miklu leyti sem sagt verður um upptöku einhvers vísindalegs kerfis að hún velti á tungumáli, verður hið sama sagt – en ekki meira – um upptöku verufræði.

En hugmyndin um einfaldleika sem leiðarljós við smíði hugtakakerfis er ekki skýr eða ótvíræð. Hún gæti sem hægast birt okkur tvöfalda eða margfalda afstöðu. Ímyndum okkur til að mynda að við höfum sett saman sérlega hagkvæmt kerfi hugtaka til að lýsa af vettvangi beinni skynreynslu okkar. Við skulum gera ráð fyrir að fyrirbærin sem liggja kerfinu til grundvallar – gildi bundinna breytna – séu einstök huglæg fyrirbæri skynreynslu eða athugunar. Án efa kæmumst við þó að því að eðlisfræðilegt hugtakakerfi, sem gefur sig út fyrir að tala um efnislega hluti, gefur kost á fjölmörgu sem einfaldað gæti lýsingar okkar. Með því að draga saman sundraða viðburði reynslunnar og fara með þá sem skynmyndir eins og sama hlutar, smættum við fjölbreytileika samanlagðrar reynslu okkar í meðfærileg, einföld hugtök. Reglan um einfaldleika er sannarlega hið leiðandi lögmál þegar við heimfærum viðburði skynreynslunnar upp á hluti: við tengjum fyrri og síðari hringlaga skynmynd sömu svokölluðu krónunni, eða tveimur ólíkum svokölluðum krónum, af hlýðni við kröfuna um sem mestan einfaldleika í samanlagðri veraldarmynd okkar.

Hér höfum við þá tvö andstæð hugtakakerfi, annað af toga fyrirbærafræði en hitt eðlisfræðilegt. Hvort skyldi fá að ráða? Hvort um sig hefur sína kosti og bæði búa þau yfir einfaldleika hvort á sinn hátt. Og mér virðist bæði eiga skilið að við þau sé lögð rækt. Reyndar má segja um hvort kerfið um sig að einmitt það sé hið frumlægara, þótt í ólíkum skilningi sé: annað þekkingarfræði­lega, hitt efnislega.

Hið hlutbundna eða efnislega hugtakakerfi einfaldar lýsingu okkar á reynslunni, vegna þess hvernig ókjör aðskiljanlegra viðburða reynslunnar tengjast einum og sama svokölluðum hlut; þó eru engar líkur til þess að sérhverja setningu um efnislega hluti megi þýða yfir í tungumál fyrirbærafræði, hvaða ráða sem gripið yrði til. Efnislegir hlutir eru afleidd fyrirbæri sem sníða til og einfalda lýsingu okkar á flæði reynslunnar, rétt eins og innleiðsla óræðra talna einfaldar lögmál talnafræðinnar. Séð af sjónarhóli talnafræði ræðra talna einna væri hin víðari talnafræði ræðra sem óræðra talna eins konar hentug goðsögn, einfaldari en sannleikurinn sjálfur (nefnilega talnafræði ræðra talna) en innihéldi þó þennan sama sannleika í sundruðum brotum. Á svipaðan hátt væri hugtakakerfi efnislegra hluta hentug goðsögn séð af sjónarhóli hugtakakerfis fyrirbærafræðinnar, einfaldari en sannleikurinn sjálfur en innihéldi þó þennan sannleika sem sundruð brot.¹²

En hvað nú um tegundir eða eiginleika efnislegra hluta? Frá sjónarhóli hins eðlisfræðilega hugtakakerfis verður platonsk verufræði af slíkum toga rétt eins mikil goðsögn og hið eðlisfræði­lega kerfi er í augum fyrirbærafræðinnar. Þessi afleidda goðsögn er hins vegar góð og gagnleg að svo miklu leyti sem hún einfaldar greinargerð okkar fyrir eðlisfræði. Þar sem stærðfræði er innbyggður hluti þessarar afleiddu goðsagnar er notagildi hennar fyrir eðlisfræði nógu ljóst. En þegar ég hef hér talað um kerfið sem goðsögn, þá enduróma ég þá heimspeki stærðfræðinnar sem ég vék að áður undir nafninu formhyggja. En þetta viðhorf formhyggjunnar geta þeir sem aðhyllast hreina fagur- eða fyrirbærafræði tekið upp með sama rétti um hið eðlisfræðilega hugtakakerfi.

Líkingin milli goðsagnar stærðfræðinnar og goðsagnar eðlisfræðinnar er ótrúlega mikil, á nokkuð annan hátt. Lítum til dæmis til þeirrar kreppu sem varð um grundvöll stærðfræðinnar í upphafi aldarinnar með uppgötvun þverstæðu Russells og annarra þverstæðna mengjafræðinnar. Þessum mótsögnum varð að ryðja úr vegi með því að grípa til tiltekinna torskiljanlegra og handa­hófskenndra tækja;¹³ stærðfræðileg goðsagnagerð okkar varð meðvituð og öllum ljós. En hvað um eðlisfræði? Mótsögn varð ljós milli bylgjufræðilegrar og eindafræðilegrar greiningar á ljósi; og þótt hún væri ekki eins augljós og afgerandi mótsögn og þverstæða Russells, þá grunar mig að ástæða þess sé að eðlisfræði er ekki jafnaugljós og afgerandi og stærðfræði. Önnur alvarleg kreppa samtímans um grundvöll stærðfræðinnar – sem hrundið var af stað 1931 með sönnun Gödels¹⁴ á því að til væru óákvarðanlegar setningar í talnafræði – á sér hliðstæðu í eðlisfræði í brigðhyggju Heisenbergs.

Hér að framan réðist ég í að sýna fram á að nokkur algeng rök fyrir tiltekinni verufræði væru skeikul. Þá setti ég fram ljósan staðal sem nota mætti til að ákvarða hvaða verufræðilegu skuldbindingar tiltekin kenning setti okkur. En spurningunni um það hvaða verufræði við skyldum á endanum aðhyllast er enn ósvarað, og ljósasta ráðleggingin er þolinmæði, umburðarlyndi og tilraunaandi. Við skulum fyrir alla muni grafast fyrir um hversu mikið af hugtakakerfi eðlisfræð­innar megi smætta í fyrirbærafræði; eftir sem áður kallar eðlisfræði vitanlega á rannsókn, þótt hún kynni í heild sinni að vera ósmættanleg. Við skulum athuga hvernig, eða að hve miklu marki, náttúruvísindin reynast óháð platónskri stærðfræði, en um leið skyldum við glíma við stærðfræði og kafa í platónskan grundvöll hennar.

Af þeim fjölbreytilegu hugtakakerfum sem best henta þessum ólíku athugunum er eitt – hið fyrirbærafræðilega – sem krefst þekkingarfræðilegs forgangs. Sé horft af sjónarhóli fyrirbæra­fræðinnar er verufræði efnislegra hluta og verufræði stærðfræðilegra fyrirbæra goðsagnir. Ágæti goðsagnarinnar er hins vegar afstætt; í þessu tilviki afstætt við hið þekkingarfræðilega sjónar­horn. Þetta sjónarhorn er eitt af mörgum og svarar til eins af margvíslegum áhugamálum okkar og ætlunarverkum.

Árni Finnsson þýddi

 

Tilvísanir

1. Sú tilhneiging að greina hugtakalega á milli tilvistar sem eignuð er hlutum sem í raun eru í tíma og rúmi og tilvistar (eða tilveru eða veru) sem eignuð er öðrum fyrirbærum, kann að eiga einhverjar rætur að rekja til þeirrar hugmyndar að athugun á náttúrunni eigi einungis við þegar spurt er um hina fyrrnefndu tegund tilvistar. En þessa hugmynd má jafnharðan hrekja með dæmum um hið andstæða, svo sem „hlutfallinu milli fjölda kentára og fjölda einhyrninga“. Væri til slíkt hlutfall, væri það óhlutstætt fyrirbæri, nefnilega tala. Þó er það einungis með athugun á náttúrunni sem við komust að þeirri niðurstöðu að fjöldi bæði kentára og einhyrninga sé 0 og þar af leiðandi sé ekkert slíkt hlutfall til.

2. Sjá From a Logical Point of View, 152.

3. Sjá Alonso Church: „A note on the Entscheidungsproblem“, Journal of Symbolic Logic 1 (1936).

4. Nánari greinargerð fyrir kenningunni um ákveðnar lýsingar má sjá í From a Logical Point of View, 85 og áfram og 166 og áfram.

5. Nánari umfjöllun um hinar bundnu breytur má lesa í From a Logical Point of View, 82, 102 og áfram.

6. Frekari umfjöllun um slíka aðlögun allra einkvæðra heita að ákveðnum lýsingum má sjá í From a Logical Point of View, 167; einnig í W.V. Quine: Methods of Logic, N.Y. 1950, 218-224.

2. Sjá Gottlob Frege: „On Sense and Nomination“, í Feigt & Sellars: Reasoning in Philosophical Analysis, N.Y. 1949.

3. Sjá ritgerðirnar „Two Dogmas of Empiricism“ og „The Problem of Meaning in Linguistics“ í From a Logical Point of View.

9. Frekari umfjöllun um þetta efni er að finna í ritgerðinni „Logic and the Reification of Universals“ í From a Logical Point of View.

10. Sjá From a Logical Point of View, 125 og áfram.

11. Sjá um þetta efni Goodman og Quine: „Steps toward a constructive nominalism“, Journal of Symbolic Logic 12 (1947), 105-122. Frekari umfjöllun um efnin sem fjallað hefur verið um á síðustu tveimur blaðsíðum má finna hjá Paul Bernays: „Sur le platonisme dans les mathématiques“, L’Enseignement mathématique 34 (1935-36), A.A. Fraenkel: „Sur la notion d’existence dans les mathématiques“, L’Enseignement mathématique 34 (1935-36) og Max Black: The Nature of Mathematics, London 1933.

12. Reiknifræðilega samlíkingin er fengin frá Philipp Frank: Modern Science and its Philosophy, Cambridge 1949, 108 og áfram.

13. Sjá From a Logical Point of View, 90 og áfram, 96 og áfram og 122 og áfram.

14. Sjá Kurt Gödel: „Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme“, Monatshefte für Mathematik und Physik 38, 1936.

 

« Til baka