Sögulegt yfirlit úr miðri bók, ásamt inngangi hennar og lokaorðum. Fremst er að finna fyrirlestur eftir Knud Midgaard um höfund og verk

Lýðræði með raðvali og sjóðvali1

eftir Björn S. Stefánsson

Formáli eftir Knut Midgaard2

Í hugtakinu lýðræði felst vitaskuld, að við slíka stjórn verða þegnarnir eða félagsmenn að geta tjáð afstöðu sína í málum, sem eru til umfjöllunar eða ákvörðunar, og, þegar ekki eru allir á sama máli, verður aðferð að vera til til að álykta um forgangsröðun hópsins eða niðurstöðu á grundvelli forgangsröðunar einstakra þátttakenda.

Þá reynir á manninn í fræðunum – heimspekinga, hagfræðinga, félagsfræðinga, stjórnfræðinga og aðra – að gera ljóst, hvaða eiginleika slík aðferð getur haft – og meta hvaða eiginleika hún ætti að hafa. Síðan bók Kenneth J. Arrows Social choice and individual values kom út árið 1951, hefur mikið verið skrifað um það. Björn ræðir það líka í bók sinni; það er eitt af því, sem er henni til ágætis. Hann leggur áherslu á, að atkvæðagreiðsluaðferð megi ekki fæla menn frá því að leggja fram ýmis afbrigði máls, heldur frekar auðvelda það. Atkvæðagreiðsluaðferð verður ennfremur að vera sveigjanleg einnig á þann veg, að hún gefi mönnum kost á að lýsa forgangsröðun sinni, hvort heldur þeir vilja rækilega eða aðeins takmarkað. Aðferðin verður einnig að nýta, eins og frekast er kostur, það, sem menn hafa tjáð, og ályktunin um niðurstöðuna verður að vera nákvæm og án tæknilegra vandkvæða. Einnig er æskilegt, að komist verði hjá því að sóa tíma og fé, vegna þess að kjósa þurfi oftar í sama máli. Að lokum má aðferðin ekki beinlínis stuðla að því, að menn kjósi óheiðarlega.

Björn segir fleira um æskilega eiginleika atkvæðagreiðsluaðferðar, en ég læt hér staðar numið. Málið er, að Björn gefur tækifæri til að vega og meta þær aðferðir, sem bókin fjallar um: raðval og sjóðval. Þetta gerist að miklu leyti með samanburði við – og að nokkru með gagnrýni á – aðrar aðferðir.

Hvað sem þessu líður felst fræðilegt gildi bókarinnar einkum í því að búa til atkvæðagreiðslu­aðferðirnar tvær, raðval og sjóðval, og með því að tengja samanumræðu um eiginleika aðferðanna og fá þær reyndar og hagnýttar. Ég skal skýra þetta.

Raðval byggist á aðferð, þar sem ætlast er til, að hver maður raði kostunum, sem lagðir eru fram. Í röð hvers þátttakanda fær ákveðinn kostur jafnmörg stig og tala þeirra kosta, sem neðar eru í röðinni, er; og svo eru öll stig hvers kosts lögð saman. Aðferðin er venjulega nefnd aðferð Borda eftir franska stærðfræðingnum Jean-Charles de Borda, sem uppi var á 18. öld og var í Vísinda­félagi Frakka, en þegar á 15. öld hafði raunar Nikulás Cusanus, mikils háttar guðfræðingur og heimspekingur, mælt með slíkri aðferð. Verk Björns eru sem sagt í víðtæku samhengi, og sjálfur hefur hann bent á, hvað læra megi af þeim, sem búa við röðunaraðferðir, eins og skák­mönnum. Við framlag hans er það mikils virði, í fyrsta lagi, að raðval, sem er frekari útfærsla á aðferð Borda, gerir ekki kröfu um tæmandiog stranga forgangsröðun; Björn hefur fundið rökvísa aðferð til þess að taka með öll afbrigði forgangsröðunar – tæmandi eða ekki tæmandi forgangs­röðun, með meiri eða minni áherslu á, hvers óskað er – eða ekki er óskað. Í öðru lagi er mikils um vert, að Björn hefur bent á ýmiss konar nýtingu aðferðarinnar, svo sem könnun á forgangs­röðun fólks, skoðanakannanir og hagnýtingu aðferðarinnar viðraunverulegar ákvarðanir. Og ekki síst: Hann hefur sýnt verulegt innsæi, hugmyndaflug og dug við að móta – og koma á – hag­nýtingu aðferðarinnar á býsna ólíkum sviðum.

Ég skal fara nokkrum orðum um sjóðvalsaðferðina, en hún á við, þegar kjósa skal um nokkur mál, jafnvel langa röð mála. Þessi aðferð er sannarlega frumlegtframlag, raunveru­legt brautryðjendastarf. Ég veit aðeins um einn mann, sem hefur fjallað um svipað, bandaríska félagsfræðinginn James Coleman. Eins og Björn getur um í bók sinni, fékk Coleman hugmynd sína um stjórn peninga um svipað leyti og hugmyndin um sjóðval mótaðist á Íslandi. En Cole­man þróaði ekki aðferðina til að hagnýta hana, eins og Björn gerði. Eins og ég minnist frá málþingi í Noregi, þar sem Coleman var, fékk Coleman hugmyndina frá Bandaríkjaþingi: hvernig þingmenn semja um gagnkvæman stuðning við mikilsverðar atkvæðagreiðslur, þannig að A veitir B stuðning í máli, sem varðar B miklu, en B veitir á saman hátt A stuðning í máli, sem varðar A miklu, o. s. frv. Björn hefur mótað aðferð, þar sem slíkt tekst, en án þess að þurfi beinlínis um að semja. Maður hefur í upphafi yfir að ráða sjóði atkvæða, og svo getur maður beitt sér af þunga – og breytilega – í málum, sem varða hann miklu, með þeim afleiðingum, ef honum tekst, að hann hefur minni atkvæðastyrk til að beita í málum, sem varða hann minna.

Einnig í þessu sker Björn sig úr, hvernig hann er fær um að koma auga á áhugaverða og þarfa hagnýtingu aðferðarinnar. Nánar tiltekið hefur hann sýnt, að beita má svo vel sjóðvali sem raðvali til árangursríkra þreifinga og skoðanakannana. Mér þykir til um, hversu víðtæk hagnýting Björns er, og mér þykir til um hæfileika Björns til að gefa sig með dirfsku og festu að mikilsverðum – og um leið flóknum – málaflokkum.

Björn á engan sinn líka á sviði hópákvarðana og atkvæðagreiðslukenninga. Hann er fær í kenningum og hefur til skilningsauka rætt ómöguleikakenningu Arrows við hann sjálfan. En það eru ekki allir, þótt þeir séu færir í kenningunum, sem hafa hæfileika til nýsköpunar og hagnýta sýn. Það hefur Björn. Hann finnur upp og hann framkvæmir, og hann hefur sýn á þjóðfélagið og stjórnmálin, sem hefur það í för með sér, að hann kemur auga á ólík og mjög áhugaverð tækifæri til hagnýtingar.

Hvað varðar skilning Björns á þjóðfélaginu og stjórnmálum hefur hann einnig glöggan skilning á þeim gildum, sem lýðræðið getur og á að standa vörð um og þróa. Hann hugsar mikið um það, hvernig megi vinna gegn harðstjórn meirihlutans, og hann hugsar mikið um það, hvernig megi andæfa einangrun og andstæðum og í staðinn stuðla að ferli, sem einkennist af gagnkvæmri virðingu, og að opnum hug, sem eflir skapandi hugsun og styður að vel hugsuðum ákvörðunum.

Ég hef velt því fyrir mér, hvort slíkur frumleiki þróist frekar í fámennu landi með eigin hefðir og sérstaka náttúru en í þunglamalegum fræðasetrum, þar sem samkeppni ríkir. Ég freistast til að nefna það, sem hinn mikli, norski stærðfræðingur Arne Selberg við Princeton Institute of Advanced Study sagði eitt sinn um uppruna fremstu og frumlegustu norsku stærðfræðinganna: „Þeir voru einkum og sér í lagi úr fjörðunum vestanfjalls.“

Nóg um það! Nú er að vita, hvar fá má hugmyndir Björns reyndar á viðunandi hátt. Ætli séu ekki víða tækifæri til þess og við margs konar kringumstæður – sumsstaðar vegna þess að menn greinir illilega á og búa við lélegar aðferðir til þess að greiða atkvæði og leysa deilur og ef til vill annars staðar, af því að þar er góður samstarfsandi.

Ýmsir hafa tekið eftir því, að mikillar íhaldsemi gætir víða í afstöðu til atkvæðagreiðsluaðferða – og almennt sagt: aðferða við að leggja saman afstöðu. Við höfum sterka tilhneigingu til þess að halda, að þær aðferðir, sem við höfum fengið í arf í eigin landi, séu þær sem verði að nota – óháð því, hvaða aðferðir er sérstaklega um að ræða. Ég held, að það yrði grundvöllur til að velja betur rökstuddar aðferðir – og þar með einnig betra ferli við að taka ákvarðanir – ef menn gæfu sig meira að tilraunum með öðru vísi aðferðir við atkvæðagreiðslu og við að leggja saman afstöðu manna. Nánar tiltekið vona ég, að tækifæri gefist tilfrekari reynslu og hagnýtingar á raðvali og sjóðvali. Fræðileg greining og vangaveltur verður að haldast í hendur við hagnýta raun, eins og gerst hefur á Íslandi – að frumkvæði og undir stjórn Björns.

Inngangur

Þeir, sem starfa í félögum eða að stjórnmálum, kynnast vandræðum við það, hvernig bera skuli mál undir atkvæði eða kjósa fólk. Bókinni er ætlað að kynna og skýra tvær aðferðir við atkvæða­greiðslu og kosningu, raðval og sjóðval, sem greiða úr slíkum vandkvæðum og raunar girða fyrir þau. Með þessum aðferðum gefst fólki kostur á að tjá hug sinn á atkvæðaseðli á annan hátt en þekkst hefur með þar af leiðandi áhrifum á niðurstöðuna. Ennfremur verður rætt, hvernig það kynni að breyta opinberum málum, ef aðferðirnar yrðu teknar upp.

Í bókinni er kennd aðferð, sem felur í sér, að sýna má á atkvæðaseðli stuðning með mismiklum þunga við aðgreind og ólík mál og við afbrigði máls. Þetta er sjóðval. Þeir, sem þykir það forvitnilegast, geta hafið lesturinn í 3. hluta bókarinnar; ekki er nauðsynlegt að lesa 1. og 2. hluta á undan.

Þegar fólk lætur undan í máli, veit það, hvað það vildi og hvað það fékk ekki. Þegar stjórnmála­menn standa að málamiðlun, kann öðrum að vera óljóst, hvað þeir vildu helst og í hverju þeir slökuðu til. Við raðval og sjóðval sýna þeir, sem hlut eiga að máli, hvað þeir vildu helst og hvað síst og hvað þeir töldu liggja þar á milli.

Lítið dæmi sýnir, hvernig það getur spillt fyrir eigin málstað að setja fram tillögu, sem er algerlega í samræmi við eigin sannfæringu. Setjum sem svo, að komið sé að því að bera mál undir atkvæði og fram séu komnar tvær tillögur. Önnur þeirra er talin hafa stuðning meirihlutans. Guðrún er þar á meðal. Hún gæti samt hugsað sér að haga máli ofurlítið öðru vísi. Ef hún bæri því fram eigin tillögu og tillögurnar þrjár yrðu bornar undir atkvæði saman, ætti hún á hættu, að sú tillaga, sem hún kýs síst, yrði samþykkt. Það mundi hins vegar ekki vofa yfir við raðval.

Stundum stendur svo á við kosningu, að ástæða þykir til að vara fólk við að kasta atkvæði sínu á glæ. Fólki er þá ráðið að greiða þeim atkvæði, sem því þykir næstbestur eða jafnvel enn síðri. Ef það greiddi þeim atkvæði, sem það helst vildi, ykist nefnilega hætta á, að sá, sem það vildi síst, yrði kosinn. Greiðsla einfalds yfirfæranlegs atkvæðis (með aðferð Hares), best þekkt í ensku­mælandi löndum, eyðir þeirri hættu. Skýrt er frá þeirri aðferð í bókinni. Í bókinni er lýst annarri aðferð, sem dregur úr hættu á, að kjósandi komist í slíka klípu, aðferð, sem einnig hentar, þegar mál með fleiri en tveimur kostum eru borin undir atkvæði. Það er raðval.

Af þróun aðferða við atkvæðagreiðslu og kosningu er orðin löng saga. Nokkuð er sagt af henni í þessari bók, en aðalmálið í henni er að lýsa raðvali og sjóðvali og skýra eiginleika þeirra aðferða.

Raðval og sjóðval hefur verið reynt hér á landi. Reynslan er að vísu ekki víðtæk, en af henni fæst þó innsýn, sem íhugun án tengsla við reynslu getur naumast veitt.³Dæmin, sem lýst verður, eru til að skýra helstu eiginleika raðvals og sjóðvals.

Þegar um er að ræða kosningu og atkvæðagreiðslu, er margs að gæta. Tilgangurinn með atkvæðagreiðslu á fundi er ekki endilega sá, að fundurinn skuli velja kosti í máli, heldur getur hann í raun og veru verið að fá staðfestan stuðning við afstöðu eða sjónarmið. Þeim, sem lýsir afstöðu með atkvæði sínu, kann að verða eignað fyrir það margt annað en það, sem borið var undir atkvæði. Stundum þykir heppilegt í félagi eða á fundi, að menn standi saman, stundum kann að þykja góðs viti, að ólík afstaða komi fram í atkvæðagreiðslu. Athugun á þeim tækifærum, sem bjóðast við raðval og sjóðval, leiðir í ljós, að þetta mótast mjög af aðferðum við atkvæðagreiðslu.

Hvað felst í hinni gömlu og að ætla má upprunalegu reglu um ákvörðun í einu hljóði (einróma)? Í því getur falist, að hvorki samþykkt né kosning verði barin í gegn gegn vilja nokkurs eins manns. Í því getur líka falist, að sá, sem ekki fellir sig við samþykktina eða kosninguna og lætur það uppi, setji sig á háan hest gagnvart hinum, og þess gætu þeir látið hann gjalda. Nú orðið kemur varla fyrir, að sú regla gildi, að krafist sé einróma undirtekta, en býsna algengt er, einkum á fámennum fundum, að samþykktir séu í einu hljóði eða samhljóða eða með öllum greiddum atkvæðum, og jafnvel ætlast til þess á stjórnarfundum, að svo sé að jafnaði. Athugun á þeim tækifærum, sem bjóðast með raðvali og sjóðvali, leiðir í ljós, að viðhorf til þess, að samþykktir skuli helst vera ein­róma, ráðist af því, hvaða aðferðum er beitt við atkvæðagreiðslu og kosningu.

Nú eru viðhorfs- og skoðanakannanir orðnar að atvinnugrein. Við þær er raðval athyglisverð aðferð til að taka upp mál með fleiri en tveimur kostum og túlka þau. Svo er einnig um sjóðval, þegar gera skal samtímis út um stórmál og minni háttar mál.

Stjórn félags getur vel látið óbreytta félaga á fundi um að semja ályktanir til samþykktar, en á bæjarstjórnarfundi getur það hins vegar talist skylda bæjarstjórnar að eiga frumkvæði að því að setja fram afstöðu í málum til samþykktar og framkvæmdar, og líkt er um skyldu ríkisstjórnar á alþingi. Þá er ekki heppilegt að hafa margar skoðanir í einu. Hið sama á við stjórnarandstöðuna. Andstaða skal vera og eftir henni skal tekið. Þess gætir ekki síst í stjórnmálum, að mál eru litin þannig, að einungis sé um það að tefla að vera með eða á móti, en síður tekið eftir því, sem er þar á milli. Hér á eftir kemur í ljós, að aðferðir við atkvæðagreiðslu og kosningu móta það álit, oft gegn eðli máls og markmiða, og kynntar eru aðferðir, sem auðvelda alhliða skoðun á málum.

Kosning og atkvæðagreiðsla er meira en ráð til að komast að sameiginlegri niðurstöðu. Það mótar nefnilega félagsskapinn, hvernig hann ályktar og staðfestir afstöðu sína. Raðval á rætur aftur í aldir, en fyrir þeim, sem kynnti aðferðina í riti og kom henni á í eigin félagsskap, vakti að forðast, að kosning klyfi félag. Sjóðval er hins vegar nýrra af nálinni, en aðferðin var svar við sígildu úrlausnarefni lýðræðis um sanngjörn áhrif minnihluta. Það er í sjálfu sér nógu mikið mál, en reynsla og innsýn bendir til enn víðtækari afleiðinga af sjóðvali.

Sem eðlilegt er, hafa menn metið nýjar aðferðir við kosningu og atkvæðagreiðslu með saman­burði við þekktar aðferðir. Annað sjónarhorn hefur verið það að setja almenn skilyrði um gildi aðferðanna. Það hefur mótað mjög umræðu fræðimanna síðari hluta 20. aldar, og hefur þá verið horft til fjögurra skilyrða, sem Arrow setti fram, fyrir því, að sameiginleg niðurstaða gæti talist gild. Um þetta er fjallað í bókinni.

II. D. Sagan og fræðin
1. Vopnatak – Annaðhvort eða – Með eða á móti

Hugmyndir samtímans um atkvæðagreiðslu eru mótaðar af fornum háttum.⁴ Forngrikkir lögðu aðeins einn kost fram, sem þeir kusu eða höfnuðu. Við kosningu í embætti gat verið um fleiri en tvo að tefla, en þá réð hlutkesti.

Á þingum forngermana var ályktað með vopnataki eða einróma, eins og nú er sagt.⁵ Til var einnig, að aukinn meirihluti væri látinn nægja til samþykktar.⁶ Það má skilja sem frávik frá al­mennri reglu um einróma samþykkt. Nú á dögum er aukinn meirihluti frávik frá einföldum meirihluta. Hver sem reglan hefur verið um atkvæðagreiðslu, hefur málið verið það að taka þess konar afstöðu, sem felst í orðunum annaðhvort eða og með eða á móti, en ekki að matsraða kostum.

Það kemur fram, hvernig hugsunarhátturinn mótast af þessu, að kosning um tvo er höfð sem endanleg úrslit og fer fram, þegar öðrum kostum málsins hefur verið vísað frá. Mál eru hins vegar í reynd þannig vaxin undantekningarlítið, að kostir eru fleiri en tveir.

2. Tillaga um aðferð við kosningu þýska keisarans

Um fleiri en tvo var að tefla við páfakjör á miðöldum. Það flækti málið. Á kirkjuþinginu í Konstanz (1414-17) átti að leysa deiluna um páfakjör. Kosið var með vegnum atkvæðum, til þess að ítalir hefðu ekki yfirburði vegna fjölda kjörmanna.⁷

Nikulás Cusanus (1401-64) lét sig varða aðferðir við kosningu.⁸ Hann samdi aðalverk sitt um stjórnmál, De Concordantia Catholica, meðan hann var á kirkjuþinginu í Basel (1431-34). Þar ver hann rétt kirkjuþings til að kjósa páfa og ræðir aðferðir við kosningu. Þegar hann fjallar um endurbætur á þeim, tekur hann þó ekki fyrir kosningu páfa, heldur kosningu keisara í rómverska keisaradæminu, sem náði að vísu ekki út fyrir Þýskaland. Hann ræðir fyrst þá nauðsyn að koma í veg fyrir fáránlega og óheiðarlega framkvæmd og tekur fram, að kjörmenn kunni að vera uppfullir af ranglátum samningum, þar sem þeir séu úr ýmsum hlutum keisaradæmisins. Til að kosning verði leynileg, vill hann til að forðast bellibrögð, að hún verði leynileg og að fyrst fari fram val keisaraefna og svo kosning um þau. Við leiðum hjá okkur, hvernig átti að velja keisaraefnin, en hann hugsar sér, að tíu verði valin.

Kosning keisara á að gerast með því, að kjörmenn fái seðla, tíu hver. Á hvern seðil skal skrá eitt nafnanna tíu og aðeins eitt. Kjörmaður meti fyrst, hver er sístur og setur eitt strik á seðilinn til að tákna töluna 1. Síðan metur hann, hver sé næstsístur, og skrifar tvö strik á seðil hans til að tákna töluna 2 (tölurnar eru rómverskar). Þannig heldur hann áfram upp að þeim, sem hann metur heppilegastan, og skrifar þar töluna 10. Cusanus telur brýnt, að allir hafi sama blek og eins penna og striki eins til að tákna tölurnar, eins og um hafi verið samið, svo að kosningin verði leynileg. Síðan setur hver kjörmaður seðlana með eigin hendi í poka. Presturinn, sem messaði fyrir kosninguna, skal sitja mitt á meðal kjörmanna og taka seðlana upp hvern fyrir sig og lesa nafn og tölu fyrir teljarann. Þegar allir seðlar hafa verið lesnir, leggur teljarinn saman. Sá er kosinn keisari, sem hlýtur hæstu töluna.

Aðferðin var aldrei viðhöfð við kosningu þýsks keisara. Hins vegar var verðandi franskur keisari valinn þannig í Vísindafélag frakka árið 1799 og fékk þá tækifæri til að afnema aðferðina.⁹

Cusanus fullyrðir, að engin fullkomnari aðferð sé hugsanleg og að hún taki tillit til hvers konar samanburðar, sem kjósandi geti gert á keisaraefnunum. Cusanus hafði í bókasafni sínu brautryðjandaverk frá lokum 13. aldar eftir Lull um kosningu. Þar hefur hann haft grundvöll til að hugsa út aðferðina, sem hann mælti með.

Cusanus telur brýnt að koma í veg fyrir, að kjósandi geti haft hag af því að setja fram aðra röð en þá, sem samrýmist skoðun hans. Þess vegna verði að hafa mestu leynd yfir kosningunni. Í fræðiritum, þar sem fjallað er um ýmsar aðferðir við kosningu, ber mikið á ótta við, að kjósendur geti séð sér hag í því að afbaka kosninguna með því að kjósa öðru vísi en sannfæring þeirra er. Borda svaraði því til, þegar honum var bent á slíka hættu, að aðferð hans væri aðeins ætluð heiðarlegu fólki.¹⁰ Um þetta er fjallað nánar og með tilliti til reynslu hér á landi í V,Brögð í tafli?¹¹

3. Tvenns konar meirihluti

(Það er ekki nauðsynlegt að lesa og skilja þessa grein til að kunna á raðval.)

Borda (sjá grein A.13 í þessum kafla) kynnti tvær aðferðir við kosningu nýrra félaga, en þær gæfu þó sömu niðurstöðu, eins og hann sýndi fram á, munurinn væri aðeins í framsetningu. Önnur aðferðin er sú, sem venjulega er átt við og hann kom á í Vísindafélaginu. Þá gefur kjósandi stig í röð, þeim, sem honum þykir sístur, eitt stig, næsta manni einu stigi meira og svo framvegis. Borda skýrði út, að það breyti ekki niðurstöðunni, hvort neðsti maður fær 0 stig, 1 stig eða 2 stig o. s. frv., niðurstaðan ráðist aðeins af því, að stigamunur mannanna í röðinni sé jafn, til að mynda 1. Hin aðferðin, sagði hann, væri að taka afbrigðin (félagaefnin) í röð hvers kjósanda tvö og tvö og gefa því, sem ofar er, stig í hvert skipti. Stigatalan verði að vísu önnur en þegar neðsta afbrigðið fær stig, en það breyti ekki röðinni. Borda hefði mátt benda á, að aðferðirnar hefðu ekki aðeins skilað sömu röð, heldur líka sömu stigatölum, ef neðsta nafnið fær 0 með fyrri aðferðinni.

Árið 1785 setti annar frakki, Condorcet að nafni, fram annað sjónarmið á meirihluta.¹² Það var 11 árum áður en Vísindafélag frakka tók aðferð Borda í notkun. Condorcet hélt því fram, að sá ætti að teljast ná kjöri, sem ynni í öllum kosningum milli tveggja. Það er meirihlutaregla Condorcets, sem iðulega er nefnd í ritum. Ef svo færi, að A ynni B, B ynni C og C ynni A, benti hann á sérstakar reglur til að komast að niðurstöðu. Með aðferð Borda kemur slíkt ekki fyrir, en hún getur skilað annarri niðurstöðu en regla Condorcets, og það hafði Borda raunar sýnt.

Athugum atkvæðagreiðsludæmi, sem fer í hring, eins og að framan greinir. Þrjár tillögur eru: A, B og C. Kjósendur, 13 talsins, hafa þrenns konar mat á tillögunum, 5, 4 og 4 í hverjum hóp; 5 hafa röðina A,B,C; 4 röðina B,C,A, og aðrir 4 raða C,A,B. Að ráði Condorcets getur kosning til dæmis farið fyrst fram um A og B, þar sem A fær 5+4=9 atkvæði og B 4, síðan um A og C, þar sem A fær 5 atkvæði og C 4+4=8, og að lokum um B og C, þar sem B fær 5+4=9 og C 4 atkvæði, sem sagt kosning í hring, þar sem B vinnur C, sem hafði unnið A, sem fyrst vann B. Með aðferð Borda verður niðurstaðan:

5 4 4
2 A 2 B 2 C
1 B 1 C 1 A
0 C 0 A 0 B

sem gefur

A 5×2+4×0+4×1=14
B 5×1+4×2+4×0=13
C 5×0+4×1+4×2=12

Condorcet lætur vinna úr röðum kjósenda, eins og hópurinn kjósi aftur og aftur um tvo í einu. Borda ber saman tvo og tvo í matsröð hvers einstaks, en reiknar ekki afstöðu hópsins til hverra tveggja um sig. Með aðferð Borda setur hver og einn fram eigin matsröð, og þar er ekki unnið úr röðunum í þeim skilningi, að hópurinn takist á um tvo og tvo. Þetta er grundvallaratriði, en hefur ekki verið aðgætt í fræðunum. Hvernig mönnum hefur yfirsést, kemur best fram í því, að aðferð Borda er ekki talin meirihlutaregla, það er að segja samkvæmt meirihlutahugmynd Condorcets, þótt í aðferð Borda felist að reikna, hvaða kostur fái meirihluta við samanburð tvennda. Reyndar hafa menn til skamms tíma ekki gáð að lokaorðum Borda, þar sem hann fjallar um það, sem hann kallar hina aðferð sína, en orðin eru reyndar grundvallarhugsun hans um, að bornar séu saman allar tvenndir innan hverrar raðar.¹³ Aðferðin hefur venjulega verið rædd eins og hver önnur aðferð við stigagjöf, án grundvallarhugsunar.

P. Cl. F. Daunou, sem mælti með frávísun Napóleons, gerði mikið úr reglu Condorcets til andmæla við ráð Borda.¹⁴ Athugum í hvaða röð rökin koma fram. Árið 1784 birti Borda hugmynd sína um reglur við kosningu, sem hann lagði til í Vísindafélaginu árið 1770. Árið 1785 birti Condorcet hugleiðingar sínar. Árið 1796 tók Vísindafélagið ráð Borda og hafði þá þekkt sjónarmið Condorcets í 11 ár.

4. Aðferð með meira viti

Vinnubrögðin, sem mælt var fyrir um, þegar aðferð Borda var viðhöfð í Vísindafélagi frakka, sýna, að ekki var aðeins um að ræða reglu við stigareikning, heldur aðferð með hugsun í. Hugsunin var sú að forðast, að ósamkomulag um nýjan félaga verði stríð um tvo, og að tryggja, að skoðun, sem nýtur nokkurs stuðnings, verði tekin til greina.

Afbrigði sem skipta máli

Eins og yfirleitt er við atkvæðagreiðslu, verður stjórn hennar að ákveða, hvaða kostir (afbrigði) varði málið.

Stigareikningurinn sýnir, hvaða kostir móta niðurstöðuna. Kostur, sem er neðstur hjá öllum, mótar hana ekki; hann bætir aðeins einu stigi við hina kostina. Annar kostur, sem er ofar í röðum kjósenda, hefur ekki áhrif á stigamuninn á efstu kostunum, ef hann er alltaf fyrir neðan þá. Enn annar kostur, sem í sumum röðum er ofar þeim, sem flest stig hafa hlotið og fær ekki mörg stig borið saman við þá, getur haft áhrif á röð þeirra. Það styrkir matið á þeim kostum, sem fá flest stig, að slíkir kostir eru hafðir með, á sama hátt og 20 manna skákmót er meira að marka um styrk sigurvegarans en skákmót, þar sem 19 þeirra komu til leiks.¹⁵

Skilyrði Arrows um gildar aðferðir

Arrow taldi fjögur skilyrði vera fyrir því, að aðferð við hópákvörðun mætti teljast gild.¹⁶ Framlag hans þótti svo merkilegt, að með því hófst nýtt skeið í fræðunum. Hann ályktaði, að engin aðferð við hópákvörðun gæti fullnægt þessum skilyrðum í einu. Skilyrðin voru:
1. Ef kjósandi breytir röð sinni á kostunum, skal röð hópsins helst breytast í samræmi við það. Hún má að minnsta kosti ekki breytast öfugt.
2. Enginn má geta skipað fyrir um valið.
3. Kjósendur skulu hafa óskoraðan rétt til að velja meðal kostanna.
4. Ómarktækir kostir mega ekki hafa áhrif á röð hinna kostanna.

Þótt ályktun Arrows hlyti fljótt almenna viðurkenningu, hefur alltaf verið óljóst, hvað hann átti við með ómarktækum kostum. Til marks um það er það, sem merkur höfundur sagði árið 1982, að því miður vantaði gilda aðferð til að ákveða, hvað sé meira eða minna ómarktækt. ¹⁷ Menn hafa lítið hirt um það, sem Arrow hefur sagt um málið síðan 1951. Hann kannast við það árið 1963 í annarri útgáfu aðalframlags síns í málinu, að hann hefði ekki kynnt sér upphaf málsins í fræðunum. Ef við athugum síðustu orð Borda, þar sem hann bendir á, að um sé að ræða að bera saman í hverri röð alla kostina tvo og tvo, sést, að aðferðin metur, hversu marktækur hver kostur er í niðurstöðunni. Kostir, sem ekki hafa áhrif á það, hvaða kostur hlýtur fyrsta sæti, eru ómarktækir fyrir niðurstöðuna.

Sænski miðbankinn veitti Arrow nóbelsverðlaun sín í hagfræði árið 1971. Í ræðu við það tækifæri fjallaði hann um tillögu sína um það skilyrði, að hópákvörðun skyldi vera óháð ómarktækum kostum. Hann sagði:¹⁸

Deila má um fjórða skilyrðið, sem ég hef lagt til, um, að niðurstaðan sé óháð ómarktækum kostum, en ég vil samt halda því fram, að það megi telja heppilegt: hópákvörðun um flokk kosta er aðeins háð röðun þátttakenda á kostum flokksins. Til að skilja, hvað um er að ræða, skulum við hugsa okkur, að félag skuli velja um kosti og geri það. Að ákvörðun tekinni er nefndur kostur, sem ekki hafði áður verið í huga manna, sem hugsanlegur, þótt hann sé ekki framkvæmanlegur. Þátttakendur geta sett þennan kost í raðir sínar; en ætti vitneskja um þennan kost, sem ekki gat orðið niðurstaða, nokkru sinni að geta haft áhrif á þá ákvörðun, sem tekin hefur verið?
Allar aðferðir við atkvæðagreiðslu fullnægja reyndar skilyrðinu um, að niðurstaða sé óháð ómarktækum kostum; að sjálfsögðu verður aldrei tekið tillit til röðunar þátttakenda á frambjóðendum og þeim, sem ekki eru í framboði, eða á þeim, sem ekki eru í framboði.¹⁹

Eins og sjá má, segir hann að lokum, að sérhver aðferð við atkvæðagreiðslu fullnægi skilyrðinu um að vera óháð ómarktækum kostum. Samkvæmt því hafa heilabrot og langvarandi fræðileg umræða um vandræðin af skilyrðinu verið óþörf. – Mér er aðeins kunnugt um eitt dæmi þess, að þessi ræða hafi verið nefnd í ritum.²⁰

Síðar hefur Arrow raunar lýst því, að réttmætt sé, að kostir, sem ekki eru nærri því að verða efstir, hafi áhrif á niðurstöðuna: „Ef kostir eru þrír, af hverju má þá ekki láta þátttakendur raða þeim ásamt einum eða fleiri kostum, sem ekki koma fyllilega til greina? Slíkur viðbótarsamanburður veitir enn meiri vitneskju til samanburðar á þeim kostum, sem koma fyllilega til greina.“ ²¹

VI. Þröskuldar í vegi nýbreytni

Nokkurs af reynslunni af raðvali og sjóðvali hefur verið aflað í þágu rannsókna. Til þess að fá fólk til að reyna nýtt verður að vekja traust og halda því við. Það getur verið tafsamt að finna áhugasamt fólk, og það getur tekið langan tíma að koma því af stað. Menn geta verið fljótir að mynda sér skoðun um áhrifin, en það tekur ár að fá þá skoðun staðfesta af reynslu.

Nýjar aðferðir við atkvæðagreiðslu og kosningu verður að kynna þríþætt: með vísindalegum rökum, með því að líta til þess, sem er í almannaþágu, og sem heppileg vinnubrögð á tilteknum vettvangi. Þeir, sem vinna við tilraunir með nýjar aðferðir, verða að kynna verk sín og fylgjast með verkum annarra. Fámennið á Íslandi kann að bjóða færi til nýmæla, en um leið er hætt við því vegna návígis, sem einkennir þjóðina, að brugðið sé fæti fyrir þau.

Sjóðval hjá búnaðarsamböndunum fór fram sem tilraun í rannsóknaskyni án afskipta forystu Bændasamtakanna. Erfitt er að standa að sjóðvali með þátttöku bæði búnaðarsambanda og búgreinafélaga, þar sem sumir bændur eiga aðild að aðeins einu félagi eða sambandi, en aðrir eiga aðild víðar.²² Þeir, sem vilja, að Bændasamtökin standi á grunni búgreinafélaga, kynnu að snúast gegn því, að stjórn Bændasamtakanna leiti álits stjórna búnaðarsambandanna með sjóðvali, ef þeir teldu, að aðferðin styrki þann málstað, að Bændasamtökin standi á grunni búnaðarsambandanna.

VII. Að vera annt um lýðræði

Þeir menn eru til, sem komist hafa í sterka stöðu í ríki lýðræðis, sem er eins ófullkomið og vitanlegt er, en kæra sig kollótta um skoðanir annarra, ef þeir geta, hvaða reglur sem hafðar eru við að greiða atkvæði og kjósa. Ég nefni sem dæmi stofnun með háleitar hugsjónir um mannvirðingu. Ég ræddi við forstöðumanninn, hvernig mætti leita ráða fólks á staðnum með sjóðvali. Hann benti á, að það mundi skerða völd hans, ef skoðanir þess kæmu fram með tölum. Hann sýndi ekki frekari áhuga. Háttsettur embættismaður benti á það í umræðu, ef raðval væri viðhaft, en það auðveldaði vissulega að leggja fleiri afbrigði máls fyrir til umfjöllunar, að forystan gæti ekki eins og nú látið fjalla einungis um eitt afbrigði málsins, það, sem henni líkaði best. Oddviti hreppstjórnar nokkurrar, þar sem aðrir voru fúsir til að reyna sjóðval, taldi hættu á, að einsýnn minnihluti fengi færi á að ríkja. Hann blés á rök og reynslu, sem ég kynni í bókinni,²³ og honum varð ekki haggað. Ég skildi ekki hvers vegna, en var síðar spurður, hvort það væri bara ekki svo, að hann vildi ráða sjálfur.

Fólk þarf að skynja, að það er ánægjulegt að starfa, þar sem mál eru tekin fyrir opinskátt, eins og raðval og sjóðval örva til. Meðal annars á forystan kost á að setja fram eigin skoðanir, en þarf ekki, eins og oft er hlutskipti hennar, að setja aðeins fram skoðanir, sem hún heldur, að verði samþykktar.

Reynsla af gölluðum aðferðum við atkvæðagreiðslu og kosningu elur á vantrú á lýðræði. Fólk vill gjarna kjósa sér foringja, eins og flokksformann, en lætur svo foringjann komast upp með að óvirða skoðanir þess. Hlutverk flokksforingja er að ná kjöri og að vinna að málum, og þá kann þeim að finnast, eins ófullkomnar og reglur lýðræðisins eru, að þeir verði að sniðganga kjósendur sína.

Þótt mælt sé með raðvali og sjóðvali, er ekki með því sagt, að mál skuli oftar borin undir atkvæði almennings, en með raðvali og sjóðvali fær það nýja merkingu að bera mál undir fleiri en þá, sem sitja í hreppstjórn²⁴ og á þingi.

Er eitthvað rótgróið í menningu, sem gerir menn lýðræðislega? Það má vera táknrænt, að það var herskólagenginn maður og hermaður að atvinnu, sem lét afnema raðval í Vísindafélagi frakka.²⁵ Foringja fellur ekki, að fólk hafi um margt að velja, eins og raðval býður upp á. Þá verður hugsunin ekki eins og við einvígi, ekki spurning um annaðhvort eða, eins og stríðshugsunin er.

Þegar fulltrúasamkoma er kosin, eins og hreppstjórn og alþingi, er litið á það sem verið sé að vinna valdasigur, líkt og stríð er spurning um sigur á vígvelli. Sá, sem vinnur kosningu, hefur eignast völdin. Síðan verður hver atkvæðagreiðsla spurning um, hvort sigurvegarnir sanni, að þeir haldi völdum. Við sjóðval á slíkur hugsunarháttur ekki við.

Tilvísanir

1. 145 bls., Háskólaútgáfan, Reykjavík 2003

2. Ræða haldin þann 22. ágúst 2003 í Norræna Húsinu. Annan formála eftir Knut Midgaard er að finna í bókinni.

3. Mest af reynslunni hefur fengist fyrir atbeina höfundar, sem hefur fengið peninga úr ýmsum áttum til að vinna að þessum málum, mest frá Norræna rannsóknarráðinu í hug- og félagsvísindum, en auk þess má hér nefna Hagþenki, Orkustofnun, Sjóvá-Almennar, verðlaunasjóð gjafar Jóns Sigurðssonar og Vísindasjóð.

4. Sjá Majority Rule í Encyclopaedia of the social sciences.

5. Sjá Über das Vápnatak der Nordischen Rechte eftir Konrad Maurer (Germania 16 (1871) 317-33).

6. Sjá Stimmenmehrheit í Vorlesungen über altnordische Rechtsgeshichte eftir Konrad Maurer (Leipzig. A. Deichert 1907-10).

7. Sjá Ramon Lull and the theory of voting eftir I. McLean og J. London, bls. 31 (Studia Lulliana 32 (1992) 21-37).

8. Sama heimild.

9. Sjá II.A.13, Upphafið.

10. Sjá The theory of committees and elections eftir Black, bls. 182 (Cambridge. The University Press 1958).

11. Bls. 131-132.

12. Sjá The political theory of Condorcet (University of Oxford, Faculty of social studies. Social studies faculty centre, working paper 1 1989).

13. Sjá Gruppevalg mellom tre eller flere alternative, bls. 230-32 (Tidsskrift for samfunnsforskning 22 (1981) 223–46.), og On the fundamental thought behind voting rules (Quality and quantity 29 (1995) 433–38.), hvort tveggja eftir Björn S. Stefánsson.

14. Mémoire sur les élections au scrutin (Baudoin, Imprimeur de l’institut National, París 1803), sjá grein A.13, Upphafið.

15. Þeir, sem hyggja fræðilega, skyldu lesa greinina On irrelevant and infeasible alternatives eftir Björn S. Stefánsson (Quality and quantity 25 (1991) 297–306).

16. Í Social choice and individual values (New York. John Wiley 1951, 2. útgáfa New Haven. Yale University Press 1963).

17. William H. Riker í Liberalism against populism (San Francisco. W.H. Freeman 1982), bls. 130.

18. Bls. 229 í General economic equilibrium: purpose, analytic techniques, collective choice (Lex Prix Nobel, Nobel Memorial Lecture 1972 209–31).

19. Gagnrýnir lesendur, sem ég hef sýnt þennan texta, hvort heldur hann hefur verið á ensku, norsku eða íslensku, hafa hnotið um hann og rengt, að rétt væri eftir haft, og er þá ekki annað að gera en vísa á frumtextann.

20. Bls. 434 og áfram í On the fundamental thought behind voting rules eftir Björn S. Stefánsson (Quality and quantity 29 (1995) 433–38. http://www.simnet.is/bss/votes02.htm).

21. Bls. 299 í On irrelevant and infeasible alternatives eftir Björn S. Stefánsson (Quality and quantity 25 (1991) 297–306.

22. Sjá nánar í III.C.1, Samfélag félaga og samtaka.

23. Sjá sérstaklega kafla III.C.

24. Um notkun orðanna hreppur og hreppstjórn sjá neðanmáls á bls. 24.

25. Sjá II.A.13, Upphafið.